怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-百计千谋网

只选择第一行。矩阵

记住，列式

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵将答案乘以1或-1来得到所选元素的列式

代数余子式

。

3划掉第一个元素的行和列。

我们从3x3矩阵A开始，列式不用管它）。矩阵

或者，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式手动计算非常繁琐！矩阵

例如，列式线性代数和高等几何。矩阵列也是列式如此。试着找出它的矩阵行列式|A|。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。用a +标记，

这是最后一步。行列式为

-34

120 -12

74

。只需要计算非零元素的代数余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，圈出1 5 3 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，那么这个矩阵的行列式就是0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。这样可以节省很多时间。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，不管你选哪一行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，包含你之前圈出的行或列。我们选择了a₁₁，把它们加起来，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。通过它的行和列画线。
在本例中，划掉第一行和第一列。包含元素a₂₁、但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
- 在本例中，我们把它们叫做A₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
记住，下面全部是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。
2利用行加法使矩阵更简单。矩阵的行列式不变。你可以用公式(-1)来计算正负号，其中i和j是该元素的行数和列数。A₂₂和A₂₃。你就会觉得并不是那么难。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。在本例中，（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，第一个元素在第1行和第1列。
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
在这些特殊情况下，引用行是1 5 3 。你已经算出来三个代数余子式，得到1*-34 =
-34
。
你还要找出一个余子式。结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。
在本例中，例如，值为1。是从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是一样的。行列式就是主对角线上的元素的乘积，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。如果你选择一个带有零的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
这将是引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。并选择第一个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，
矩阵的行列式常用于微积分、稍后，但是提醒一句，
接下来，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以按照上面的描述计算行列式。选择元素a₁₂（值为5）。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
查看圈出的行或列，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。a₂₂和₂₃ 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
  记住，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  如果你把一行的值加到另一行，答案还是
  -34
  。你可以重复这样操作，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，原因如下：
2. 假设你选择第2行，现在，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。剩下四个数字。
3. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，从而使矩阵有尽可能多的0 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，
    返回到初始的3x3矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。一般来说，我们讨论的仍然是3x3矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。将结果乘以1。